Question

有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10^-2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，q=1.00×10^-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A、B球的位置如图1所示，现将OB之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力）

Answer 1

6.8×10^-2J
【试题分析】

【解析】   如图2中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角.

A球受力如图3所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力，细线AB对A的拉力，方向如图所示.由平衡条件有
                        sinα+sinβ=qE（1）   
                      cosα=mg+cosβ（2） 
B球受力如图4所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力 ，方向如图.由平衡条件有
                     sinβ=qE（3）                        
                     cosβ=mg（4）                       
联立（1）（2）（3）（4）并代入数据，得α=0，β=45°
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图5所示.
与原来位置相比，A球的重力势能减小了   E_A=mgl（1-sin60°）
B球的重力势能减小了
E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）
A球的电势能增加了
ε_A=qElcos60°
B球的电势能减小了
ε_B=qEl（sin45°-sin30°）
两球势能总和减小了
E=ε_B-ε_A+E_A+E_B

代入数据可解得   W=6.8×10^-2J.