Question

13．如图所示．a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（　　）

• A． b所需向心力最小
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r=ma，
A、因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小．故A正确；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以b、c的周期相同，大于a的周期．故B正确；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C错误；
D、c加速后速度变大，所需要的向心力变大，c做离心运动，c的轨道半径变大，c不可能追上b；b减速后速度变小，所需要的向心力变小，b做向心运动，轨道半径变小，b不可能可等候同一轨道上的c，故D错误；
故选：AB．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．