Question

5．有一电子由静止开始经电压U₁加速后，进入两块间距为d，电压为U₂的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，设电子的电量为e，质量为m．（重力不计）求：
（1）电子刚进入U₂电场时的初速度V₀
（2）金属板的长度L
（3）电子离开电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，由动能定理求得速度
（2）进入偏转电场中偏转，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得极板的长度；
（3）电子在运动的整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理即可求得电子的动能的大

解答 解：（1）设电子飞离加速电场时速度为v，由动能定理有：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv²   
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$…①
（2）电子在平行板间运动的时间为：t=$\frac{L}{v}$…②
电子在平行板间的加速度为：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$…③
电子的偏转的距离为：y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…④
由①②③④解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$．
（3）设电子穿过电场时的动能为E_k，根据动能定理为：
E_k=eU₁+e$\frac{{U}_{2}}{2}$=e（U₀+$\frac{{U}_{2}}{2}$）．
答：（1）电子刚进入U₂电场时的初速度为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）金属板AB的长度为d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$．
（2）电子穿出电场时的动能为e（U₁+$\frac{{U}_{2}}{2}$）．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可．