Question

8．如图甲所示，是空气中一折射率为$\sqrt{3}$的透明玻璃砖，图乙是它的截面图，左侧是半径为R的半圆，右侧是长4R、宽2R的长方形，一束单色光从左侧A点沿半径方向与长边成45°角射入玻璃砖，求光线从A点射入玻璃砖到刚好射出玻璃砖的时间为多少？（光在空气中的速度为c、结果可以保留根号）

Answer 1

分析 根据光路图，结合光的全反射，确定总的光程L，并根据v=$\frac{c}{n}$与t=$\frac{L}{v}$，即可求解总时间．

解答 解：由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，得 sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C＜45°
光线射到玻璃砖侧面时的入射角为45°＞C，所以光线在玻璃砖中要发生全反射，光路图如图所示，则在玻璃砖总的光程为：
  L=2R+2×$\frac{4R}{sinC}$=（2+8$\sqrt{2}$）R
光在玻璃砖中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
光线从A点射入玻璃砖到刚好射出玻璃砖的时间：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（2\sqrt{3}+8\sqrt{6}）R}{c}$
答：光线从A点射入玻璃砖到刚好射出玻璃砖的时间是$\frac{（2\sqrt{3}+8\sqrt{6}）R}{c}$．

点评 解决本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，运用几何关系求出光程，同时注意光在玻璃砖中的传播速度与光在真空中传播速度的不同．