Question

16．某同学设计了一利用涡旋电场加速带电粒子的装置，基本原理如图甲所示，上，下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，带电粒子在真空室内做圆周运动，电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使粒子加速，图甲上部分为侧视图，下部分为俯视图，若粒子质量为m，电荷量为q，初速度为零，圆形轨道的半径为R，穿过粒子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t₀时刻后，粒子轨道处的磁感应强度为B，粒子加速过程中忽略相对论效应，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

• A． 若被加速的粒子为电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流
• B． 若被加速的粒子为正电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流
• C． 在t₀时刻后，粒子运动的速度大小为$\frac{qBR}{m}$
• D． 在t₀时刻前，粒子每加速一周增加的动能为$\frac{q{Φ}_{0}}{{t}_{0}}$

Answer 1

分析 A、B若被加速的粒子为电子，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断磁场的方向向上，再由电磁感应定律求出电流的方向；C、在匀强磁场在做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即可求出粒子运动的速度；
D、由动能定理求出粒子加速一周获得的动能．

解答 解：A、若被加速的粒子为电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断磁场的方向向上，再由电磁感应定律求出电流由a到b，故A正确
B、若被加速的粒子为正电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断磁场的方向向下，再由电磁感应定律求出电流由b到a，故B错误
C、在t₀ 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B₀，粒子在磁场中作匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力 qvB₀=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
v=$\frac{q{B}_{0}R}{m}$，故C正确
D、感生电场的感应电动势E_感=$\frac{{∅}_{0}}{{t}_{0}}$
粒子加速运动一圈获得的能量为W=qE_感=$\frac{q{Φ}_{0}}{{t}_{0}}$故D正确
故选：ACD

点评 该题中，以电子感应加速器利用感生电场使电子加速的原理为纽带，将带电粒子在磁场中的运动与法拉第电磁感应定律结合在一起，充分考查带电粒子在磁场中的运动的特点，以及带电粒子在电场中运动的特点，是一道理论联系实际的好题．