Question

一条宽为L的河流，河水流速为v₁，船在静水中的速度为v₂，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？

Answer 1

要使航程最短应是合速度垂直于岸。
题中没有给出v₁与v₂的大小关系，所以应考虑以下可能情况。
　　

　　此种情况下航程最短为L。
　　②当v₂＜v₁时，如图1－14船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v₂⊥v（合速度）（θ≠0）
　　
　　③当v₂=v₁时，如图1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

【错解分析】错解：要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为L。
　　上而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短应是合速度垂直于岸。
　　【正确解答】题中没有给出v₁与v₂的大小关系，所以应考虑以下可能情况。
　　

　　此种情况下航程最短为L。
　　②当v₂＜v₁时，如图1－14船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v₂⊥v（合速度）（θ≠0）
　　
　　③当v₂=v₁时，如图1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

　　【小结】航程最短与时间最短是两个不同概念。航程最短是指合位移最小。时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间。解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性。