Question

如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1 kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h₁=0.90m。同时释放两物块，设A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）。已知弹簧的劲度系数k=100N／m，取g=10m／s²。求：

（1）物块A刚到达地面的速度；   

（2）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能； 

（3）若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h₂处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面，此时h₂的大小。

Answer 1

解：（1）依题意，AB两物块一起做自由落体运动……①（1分）

设A物块落地时速度为v₁，此时B的速度也为v₁

则有    ……②（1分）

（2）设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，此时B物块到达最高点

对A物块，有 mg＝kx……③（1分）

     A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，

有：mv₁²＝mgx＋ΔE_P  ……④（3分）

由②③④可得：ΔE_P=0.5 J  ……⑤（1分）

（3）换成C后，设A落地时，C的速度为v₂，

则有   ……⑥（1分）

A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，

则有  ×2mv₂²＝2mgx＋ΔE_P   ……⑦（3分）

联立解得   h₂＝0.125 m  ……⑧（1分）