Question

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方短形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；短形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始被电场加速度经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比。
(2)求电场强度的取值范围。
(3)A是M'N'的中点，若要使电子在A、M'间垂直于AM'飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

Answer 1

解：(1)设圆周运动半径分别为R₁、R₂……R_n、R_n+1……第一和第二次圆周运动速率分别为v₁和v₂，动能分别为E_k1和E_k2
由E_k2=0.81E_k1，
得R₂：R₁=0.9
(2)设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v'
由

得：
又由R_n=0.9^n-1R₁，2R₁(1+0.9+0.9²+...+0.9ⁿ+...)>3s+ 9R_n
得：
 
(3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t
由题意，有：，R₁≤s，R_n+1=0.9nR₁，
得：n=2
由得：