Question

两物体质量分别为m₁和m₂，速度分别为υ₁和υ₂，且υ₁＞υ₂．它们发生对心碰撞后，速度分别变为υ'₁和υ'₂，在碰撞过程中相互作用力F可认为是恒力．
①请根据牛顿定律推导出碰撞前后系统动量之和是守恒的；
②若m₁=m₂，碰撞前速度υ₁=3m/s，υ₂=0．碰撞后速度有如下几组，其中属于弹性碰撞的一组是

 

．
A．υ'₁=0，υ'₂=3m/s  B．υ'₁=1m/s，υ'₂=2m/s   C．υ'₁=-1m/s，υ'₂=4m/s．

Answer 1

分析：①根据牛顿第二、第三定律及动量定理即可证明；
②弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：①碰撞过程中由牛顿第二定律：F=m₁a₁，
由运动学定律：v′₁=v₁+a₁t，代入上式消去a₁得：
Ft=m₁（v′₁-v₁）=m₁v′₁-m₁v₁；
碰撞过程中由牛顿第二定律：-F=m₂a₂，
由运动学定律：v′₂=v₂+a₂t，代入上式消去a₂得：
-Ft=m₂（v′₂-v₂）
=m₂v′₂-m₂v₂，
消去Ft得：m₁v′₁-m₁v₁；=-（m₂v′₂-m₂v₂）
即m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
所以碰撞过程中动量守恒
②弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，
则有：mv₁=m（v′₁+v′₂）
机械能守恒，则有：

1

2

mv12=

1

2

mv′12+

1

2

mv′22
把四个选项带入，可知A符合，
故选A．

点评：本题主要考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理的直接应用，难度适中．