Question

如图所示，电源电动势E=10V，内电阻r=2Ω，R₁=28Ω，R₂=20Ω，R₃=60Ω，电容C=4×10^-8F，试求：
（1）开关S断开稳定后，电容器所带电量．
（2）再突然闭合S，求S闭合后，通过R₃的电量．

Answer 1

分析：（1）开关S断开稳定后，电容器的电压等于电源的电动势，由Q=CU求解电容器所带电量．
（2）S闭合后稳定后，电容器所在电路没有电流，其电压等于R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电容器的电压，再求解电容器电量的变化量，即可得到通过R₃的电量．

解答：解：（1）S断开时，电容器的电压 U_C=E=10V，
电量为 Q=CU=4×10^-8×10C=4×10^-7C；  
（2）S闭合后，电容器的电压为  U_C′=

R2

R1+R2+r

E=

20

28+20+2

×10=4V；
Q′=CU_C′=4×10^-8×4C=1.6×10^-7C；
则通过R₃的电量△Q=Q-Q′=（4×10^-7-1.6×10^-7）C=2.4×10^-7C；
答：
（1）开关S断开稳定后，电容器所带电量为4×10^-7C．
（2）再突然闭合S，S闭合后，通过R₃的电量为2.4×10^-7C．

点评：对于给定的电容器，关键是其电压的分析和计算．当电容器与某电路并联时，其电压等于该电路两端的电压．