Question

20．如图甲所示，乙图是截面图，-透明半圆柱体玻璃砖折射率为n=2，半径为R，长为L．平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出．经玻璃砖折射后在下方的光屏MN上得到一个宽为2R，长为L的矩形光斑，试求光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离．

Answer 1

分析 光线在玻璃砖圆弧表面上透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，由sinθ=$\frac{1}{n}$求得临界角θ，作出光路图，由几何知识求光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离．

解答 解：设如图所示的两条光线恰好满足全反射条件．

设全反射的临界角为θ，由折射定律有 sinθ=$\frac{1}{n}$
得 θ=$\frac{π}{6}$
由几何关系可知：|PM|=R，|OC|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，|O'D|=|NQ|•|CO'|•$\frac{1}{|PM|}$=$\sqrt{3}$R
光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离 d=|OC|+|CD'|=|O'D|=$\sqrt{3}$R
答：光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离是$\sqrt{3}$R．

点评 本题的关键要掌握全反射及其产生条件，正确画出光路图，结合几何知识进行研究．