Question

20．如图，竖直放置一半径为r的光滑圆轨道，b为轨道直径的两端，该直径与水平面平行．现有一质量为m的小球（大小忽略不计）在水平向右的a、恒力F作用下沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N_a和N_b，求
（1）水平向右的恒力F为多少？
（2）小球经过a点时动能为多少？

Answer 1

分析 分别对a、b两点由向心力公式列式；再对全程由动能定理列式，联立可求得力F及a点的动能．

解答 解：（1）设质点质量为m，经过a点和b点的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律可知：
F+N_a=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$
N_b-F=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$
根据动能定理有；
2rF=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv_a²
联立解得F=$\frac{{N}_{b}-{N}_{a}}{6}$
E_ka=$\frac{r}{12}$（N_b+5N_a）
答：（1）水平向右的恒力F为$\frac{{N}_{b}-{N}_{a}}{6}$；
（2）小球经过a点时动能为$\frac{r}{12}$（N_b+5N_a）

点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，要注意明确功能关系及圆周运动的结合是常见题型；要注意学会此类题型的分析方法．