Question

一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距板右端l/2处有一屏，如图6－3－24甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：

 (1)离子打在屏上的区域面积；

(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．

图6－3－24

Answer 1

解析　(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，

水平方向：l＝v0t①

竖直方向：＝at2②

又a＝③

由①②③得U0＝＝128 V

即当U≥128 V时离子打到极板上，当U<128 V时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：＝，

解得y＝d，

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为S＝2da＝64 cm2.

(2)在前T，离子打到屏上的时间：

t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间

t＝4t0＝0.012 8 s.

答案　(1)64 cm2　(2)0.012 8 s