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    12．如图所示，一个轻弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端与盒子A连接在一起．盒子的内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的圆球B恰好放在盒子内，整个装置处于静止状态．已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A的质量为m=1kg，B的质量为M=3kg．现将A从静止位置开始缓慢向下压缩x=0.06m，然后突然释放，空气阻力不计，A和B一起在竖直方向做简谐运动．已知重力加速度g=10m/s2，弹簧处在弹性限度内．试求：
    ①盒子A的振幅；
    ②A和B一起运动到最高点时，A对B的作用力大小和方向．

    分析 系统处于平衡位置时，弹簧压缩x1，由（M+m）g=kx1，求得压缩量；振幅为偏离平衡位置的位移，故将A从静止位置开始缓慢向下压缩的位移就是振幅；在最高点，利用整体法与隔离法相结合求得A对B的作用力大小和方向．

    解答 解：（1）将A从静止位置开始缓慢向下压缩x=0.06m，然后突然释放，二者将以原来的静止位置为平衡位置，做简谐运动，故盒子的振幅为：A=0.06m?
    （2）A和B静止时，设弹簧的压缩量为x1，对整体列方程有：kx1=（m+M）g
    运动到最高点时，弹簧仍处于压缩状态，设压缩量为x2，有：
    x2=x1-A
    对整体有：（m+M）g-kx2=（m+M）a
    对于B，设A对B的作用力为F，方向向上，有：
    Mg-F=Ma
    联立以上各式解得，F=12N，故A对B的作用力大小12N和方向向上．
    答：（1）盒子A做简谐运动的振幅为0.06m；
    （2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向向上，大小为2N．

    点评 本题主要考查了简谐运动的特点及牛顿第二定律的应用，注意整体与隔离的组合应用，难度适中．

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    A．$\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$B．$\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_2^3}}{{{M_2}R_1^3}}}$
    C．$\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^{\;}}}{{{M_1}R_2^{\;}}}}$D．$\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_1^3}}{{{M_2}R_2^3}}}$

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