Question

如图，飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，则飞船在该轨道上（　　）

A．运行的线速度大于第一宇宙速度

B．运行的线速度大小为 2π(R+h) T

C．运行时的向心加速度大小为 4π2(R+h) T2

D．地球表面的重力加速度大小可表示为 4π2R T2

Answer 1

A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M为地球质量，r为轨道半径，
飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，飞船的轨道半径r=R+h＞R，
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度，故A错误．
B、根据圆周运动知识得：运行的线速度大小v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，故B正确．
C、根据圆周运动知识得：运行时的向心加速度大小a=

4π2r

T2

=

4π2(R+h)

T2

，故C正确．
D、

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，得：GM=

4π2(R+h)3

T2

①
忽略地球自转的影响，在地球表面根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg ②

由①②得：地球表面的重力加速度大小g=

4π2(R+h)3

R2T2

．故D错误．
故选BC．