某同学在“用单摆测定重力加速度的实验中进行了如下的操作:(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示.可读出摆球的直径为2.06 cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上.测量摆线长.通过计算得到摆长L．(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1.单摆每经过最低点记一次数.当数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

（1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为2.06 cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T=2.28 s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T²-L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是C
A．g B.$\frac{1}{g}$ C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$ D.$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小C
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

分析（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）秒表读数：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．根据T=$\frac{t}{n}$求周期．
（3）（4）（5）根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式．

解答解：（1）游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，所以摆球的直径为 d=20.6mm=2.06cm；
（2）由单摆全振动的次数为：n=$\frac{60-1}{2}$=29.5次，
由图示秒表可知，其示数为：t=60s+7.4s=67.4s，
该单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.4s}{29.5}$≈2.28s；
（3）由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T²-L图线斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选：C．
（4）描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_线+$\frac{d}{2}$），即作出T²-L_线的图象，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选：C．
⑤由单摆周期公式可知：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：（1）2.06；（2）2.28；（3）C；（4）C；（5）$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．

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