Question

（2009?柳州模拟）如图a、b、c为质量均为m（可视为质点）完全相同的三个金属小球，固定在竖直向上的匀强电场中，电场强度大小E=3mg/q，a、b、c三球在同一竖直线上，且ca=ab=L，b带电量为+q，a、c均不带电，若b、c两球始终不动，a球由静止释放，以后a球分别与b、c多次发生相碰，（碰撞过程中机械能无损失，且每次碰撞后两球带电量相等，不计电荷间的库仑力，电荷q对匀强电场的影响可忽略）经过足够长时间后
（1）b球的带电量是多少？
（2）a球与c球第一次相碰前速度的大小？
（3）a球在b、c间运动的最大速度是多大？

Answer 1

分析：（1）a球分别与b、c相碰时，发生电荷转移，最终a、b、c三球带电量相等；
（2）a球第一次碰b后，带电量为+

1

2

q，碰撞过程中机械能无损失，a等速率反弹向c加速运动，直到碰c的过程中，a增加的动能等于重力做功与电场力做功的和．根据动能定理即可求得a的速度；
（3）a球经历了多个过程后达到最大速度，若我们逐个过程分析，解答将非常的麻烦；若考虑到a与bc碰撞的过程，是a从b向c搬运电荷的过程，这样就可以把复杂的问题简化为电场力做功的问题，利用动能定理即可解得结果．

解答：解：（1）a球分别与b、c相碰时，发生电荷转移，最终a、b、c三球带电量相等，即
q_a=q_b=q_c
又有总电荷守恒            q_a+q_b+q_c=q
所以b球最终带电量         q_b=

1

3

q
（2）a球第一次碰b后，带电量为+

1

2

q，由于碰撞过程中机械能无损失，a等速率反弹向c加速运动，直到碰c，
设碰c前的速度为v_a，根据动能定理有：
E?

q

2

?2L-mgL=

1

2

m

v

2 a

，
得：va=

Eq?2L-2mgL m

=

3mg?2L-2mgL m

=2

gL

（3）从静止开始一直做加速运动足够长时间后，a球电量恒定+

q

3

，且电场力与其重力相等，a球将以最大速率v_m在b、c间往返运动，从a球开始运动到匀速率过初始位置，
此时

1

3

q的电量在c处，电场力做功：W1=

1

3

qE?2L=2mgL
此时

1

3

q的电量在a处，电场力做功：W2=

1

3

qE?L=mgL
电场力做总功为W=W₁+W₂，重力做总功为零．这些功全部增加为a的动能，根据动能定理有：
W=

1

2

m

v

2 m

代入数据得：vm=

6gL

答：（1）b球的带电量是

1

3

q；
（2）a球与c球第一次相碰前速度为2

gL

；
（3）a球在b、c间运动的最大速度是

6gL

．

点评：该题中a球经历了多个过程后达到最大速度，若考虑到a与bc碰撞的过程，是a从b向c搬运电荷的过程，这样就可以把复杂的问题简化为电场力做功的问题．这是解题的最佳的思路和方法．