Question

如图7所示，质量为m的物体，在倾角为θ的斜面上向上以加速度a做匀加速直线运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求作用在物体上的水平向右的力F的大小.

图7

Answer 1

F=(mgsinθ+μmgcosθ+ma)/(cosθ-μsinθ)

解析：物体受重力mg、支持力F_N、滑动摩擦力F_f和推力F沿斜面向上做匀加速运动，可将力F分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向的力，则垂直于斜面方向的合外力为零，沿斜面方向的合外力为ma.

    建立如下图所示直角坐标系xOy，将重力及推力沿x轴和y轴分解，则：

    G₁=mgsinθ  G₂=mgcosθ

    F₁=Fcosθ  F₂=Fsinθ

    由牛顿第二定律

    在x轴上

    ∑F_x=F₁-G₁-F_f=ma

    即Fcosθ-mgsinθ-F_f=ma                                                  ①

    在y轴上∑F_y=F_N-F₂-G₂=0

    即F_N-Fsinθ-mgcosθ =0                                                  ②

    由摩擦力公式得F_f=μF_N                                                   ③

    联立①②③解得

    F=.