【题目】如图,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。已知M =4m,球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小,不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
(3)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件。
【答案】(1)a1=2g,a2=3g;(2);(3)
【解析】
(1)管第一次落地弹起的瞬间,小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1,方向向下;球的加速度大小为a2,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为f,由牛顿运动定律有
Ma1=Mg+f ①
ma2= f– mg ②
联立①②式并代入题给数据,得
a1=2g,a2=3g③
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为
④
方向均向下。管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间t1,管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向,由运动学公式
v0–a1t1= –v0+a2t1⑤
联立③④⑤式得
⑥
设此时管下端的高度为h1,速度为v。由运动学公式可得
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判断此时v>0。此后,管与小球将以加速度g减速上升h2,到达最高点。由运动学公式有
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1,则
H1= h1+ h2⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中,由动能定理有
Mg(H–H1)+mg(H–H1+x1)–4mgx1=0
联立式并代入题给数据得
同理可推得,管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中,球与管的相对位移x2为
设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中,球不会滑出管外的条件是
x1+ x2≤L
联立式,L应满足条件为
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【题目】如图所示,A、B为固定在竖直平面内半径R=0.50m的四分之一圆弧轨道,过底端B点的切线水平,B点距水平地面的高度h=0.45m。一质量m=1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放,到达轨道底端B点的速度v=3.0m/s。取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小滑块落地点与B点的水平距离x。
(2)小滑块由A到B的过程中,克服摩擦力所做的功W;
(3)小滑块运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力大小FN
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【题目】(1)①“测定玻璃的折射率”的实验中,在白纸上放好平行玻璃砖,aa’和bb’分别是玻璃砖与空气的两个界面,如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针,P1和P2,用“+”表示大头灯的位置,然后在另一侧透过玻璃窗观察,并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时,应使__________________。
图1 图2
②某同学实验中作出光路图如图2所示,在入射光线上任取一点A,过A点做法线的垂线,B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa’界面的焦点,C点是出射光线与bb’界面的交点,D点为法线与bb’界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n=________(用图中线段表示)。
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【题目】在电梯里,把一重物置于水平台秤上,台秤与力的传感器相连,电梯从静止开始一直上升,最后停止运动。传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系图像,如图所示,取,则( )
A. 从图中可以求出重物的重为50N
B. 电梯上升时最大加速度为
C. 0-4s电梯中的重物处于失重状态
D. 18-22s内,电梯中的重物处于先失重再超重状态
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【题目】如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连,在距离两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离,但仍在M点下方,稳定后,下列说法中正确的是
A. 液滴将加速向下运动
B. M点电势升高
C. 带电液滴在M点的电势能增大
D. 带电液滴带负电
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【题目】潜水钟是一种水下救生设备,它是一个底部开口、上部封闭的容器,外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气,以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便,将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒;工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,大气压强为p0,Hh,忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
(1)求进入圆筒内水的高度l;
(2)保持H不变,压入空气使筒内的水全部排出,求压入的空气在其压强为p0时的体积。
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【题目】某兴趣小组用如图所示实验装置探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系。请根据如下实验过程,完成相关实验内容:
(1)将轻质弹簧下端固定于铁架台上,测量弹簧的原长L0;
(2)在弹簧的上端放一托盘,托盘中加适当的砝码,待系统静止时,记录相应的弹簧长度L;
(3)重复步骤(2),记录多组数据如下表所示。
(4)表中①处应填的数据为_________。由数据可得:弹簧的劲度系数k=_______N/m,托盘质量m0=_________g。(g取9.80m/s2)
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【题目】如图甲所示的电路中,理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1,A、V均为理想电表,R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、D是灯泡.原线圈接入如图乙所示的正弦交流电,下列说法正确的是( )
图甲 图乙
A. 交流电的频率为50 Hz
B. 电压表的示数为22 V
C. 当光照增强时,的示数变小
D. 若用一根导线来代替线圈L,则灯D变亮
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【题目】某物理实验小组采用如图甲所示的装置研究平抛运动
(1)安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是_________
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小 B.保证小球飞出时,初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等 D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)某同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放在如图乙1、2、3的位置,且l与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是_________。
A.x2-x1=x3-x2 B.x2-x1<x3-x2 C.x2-x1>x3-x2 D.无法判断
(3)另一同学通过正确的实验步骤及操作,在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图丙所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L,P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点,P 1和P 2、P 2和P 3之间的水平距离相等。重力加速度为g.可求出小球从P 1运动到P 2所用的时间为_________,小球抛出时的水平速度为_________。
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