Question

17．如图所示，小球A沿高为h，倾角为θ的光滑斜面以初速度v₀从顶端滑到底端，而相同的小球B以同样的大小的初速度从同等高度处竖直上抛，不计空气阻力，则着地之前A、B两小球的加速度大小的比值为sinθ：1；A、B两小球着地时速度的竖直分量的比值为sinθ：1；着地时，A、B两小球的重力功率的比值为sinθ：1．

Answer 1

分析 加速度根据牛顿第二定律求解．两个物体在运动的过程中机械能都守恒，可以求出它们落地时的速度大小，再得到再着地时速度的竖直分量的比值．由瞬时功率的公式可以求出着地时A、B两小球的重力功率的比值．

解答 解：A球的加速度 a_A=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，B球的加速度为 a_B=g，则a_A：a_B=sinθ：1．
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可知两球着地时速度大小相等，则A、B两小球着地时速度的竖直分量的比值为 v_A：v_B=vsinθ：v=sinθ：1
着地时，A、B两小球的重力功率的比值 P_A：P_B=mgvsinθ：mgv=sinθ：1．
故答案为：sinθ：1，sinθ：1，sinθ：1．

点评 在计算功率的时候，一定要注意公式的选择，P=$\frac{W}{t}$只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．