Question

【题目】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=lm，—匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.40Ω的电 阻，质量为m=0.01kg.电阻为r=0.30Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）。

(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；

(2)当t=1.5s时重力对金属棒ab做功的功率

(3)求磁感应强度B的大小；

(4)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.7W (3)B=0.1T (4)QR

【解析】

（1）由右手定则判断出感应电流方向，然后判断电势高低。
（2）x-t图象中AB段为直线，说明从t=1.5s时开始金属棒ab做匀速直线运动，由图线的斜率求出速度v，由P=mgv求t=1.5s时重力对金属棒ab做功的功率。
（3）金属棒ab做匀速直线运动时，安培力与重力二力平衡，推导出安培力的表达式，根据平衡条件求出磁感应强度B的大小。
（4）根据能量守恒定律和焦耳定律求解金属棒ab在开始运动的1.5s内电路中产生的总热量，再求R上产生的热量。

（1）由右手定则判断；

（2）金属棒ab先做加速度减小的加速运动，t=1.5s后以速度vt匀速下落

由题图乙知

由功率定义得t=1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率：

PG=mgvt=0.01×10×7W=0.7W

（3）当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得

mg=BIL ①

金属棒产生的感应电动势E=BLvt ②

则电路中的电流I= ③

由图象可得vt=7m/s

代入数据解得B=0.1T

（4）在01.5s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得

mgh-W安=mvt2-0 ④

W安=0.455J

对闭合回路由闭合电路欧姆定律得：E电=I（R+r） ⑤

则电阻R两端的电压U为：UR= ⑥

电阻R上产生的热量QR=