Question

6．甲车在前以v₁=15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以v₂=9m/s的速度行驶．当两车相距L=32m时，甲车开始刹车，加速度大小为a=1m/s²．两车均视为质点．求：
（1）甲车开始刹车到减速为零所花时间t₀
（2）乙车追上甲车前二者距离的最大值d
（3）以甲车开始刹车时刻为计时起点，乙车追上甲车所花时间t（该结果用小数表示，且小数点后保留两位）

Answer 1

分析 （1）根据t=$\frac{△v}{a}$求解甲车刹车时间；
（2）当两车距离最大时，速度相等，根据运动学基本公式列式计算；
（3）乙车追上甲车时两车位移关系有：x_甲+32=x_乙列式计算可得结果．

解答 解：（1）甲车刹车时间为：
${t}_{0}=\frac{△v}{a}=\frac{0-15}{-1}=15s$
（2）两车距离最大时乙车的速度与甲车的速度相等，设此时甲车的速度为：v_甲，即：
v_甲=v_乙
因为甲车做匀变速运动，则：
v_甲=v_甲0+at₁　
得：t₁=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{1}}{a}=\frac{9-15}{-1}=6s$
乙车前进的距离为：
x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m
甲车前进的距离为：
${x}_{甲}=\frac{{v}_{1}+{v}_{甲}}{2}{t}_{1}=\frac{9+15}{2}×6=72m$
所以两车的最大距离为：
△x_m=L+x_甲-x_乙=32+72-54=50m　　　　　
得：△x_m=50m　　　　　　　
（3）设经过时间t追上．依题意：
${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+L={v}_{2}t$
解得：t=16s和t=-4s（舍去）
显然，甲车停止后乙再追上甲．
甲车刹车的位移：
${x}_{甲}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=112.5m$
乙车的总位移：
x_乙=x_甲+32=144.5m
$t=\frac{{x}_{乙}}{{v}_{2}}=16.06s$
答：（1）甲车开始刹车到减速为零所花时间t₀为15s；
（2）两车间相遇前的最大距离为50m；
（3）经16.06s乙车追上甲车．

点评 此题要注意：乙追上甲车可能有两种不同的情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及．究竟是哪一种情况，应根据解答结果，有实际情况判断．
追及相遇问题一定要把握三个点：①速度相等时一般距离不是最大扭是最小；②位移关系；③时间关系．．