Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg．求：

（1）小球从管口P飞出时的速率；
（2）小球落地点到P点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答：解：（1）分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg-0.5mg=m

v12

R

，
v₁=

gR 2

当小球对管上部有压力时，则有mg+0.5mg=m

v22

R

，
v₂=

3gR 2

；
（2）小球从管口飞出做平抛运动，
竖直方向上：
2R=

1

2

gt2，
解得：t=2

R g

    
水平方向：x₁=v₁t=

2

R
x₂=v₂t=

6

R；
答：（1）小球从管口P飞出时的速率为

gR 2

或

3gR 2

；
（2）小球落地点到P点的水平距离为

2

R或

6

R．

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，要注意有两种情况，难度适中．