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12.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和3L的两只闭合线框a和b,现将两线框分别以va、vb的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,若va=2vb,则在此过程中外力对线框做的功分别为Wa、Wb,通过两导体框某一截面的电量分别为Qa、Qb,则(  )
A.Wa:Wb=2:27B.Wa:Wb=2:9C.Qa、Qb=1:9D.Qa、Qb=1:3

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场,根据功能关系可知,外力对环做的功等于线框产生的焦耳热.根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系.由法拉第电磁感应定律求出感应电动势,由欧姆定律求出电流,由电流定义式求出电荷量,然后求出电荷量之比.

解答 解:A、切割产生的感应电动势E=BLv,电流I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$,安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$,拉力等于安培力,则外力对线框做功W=FL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$,又R=$ρ\frac{4L}{S}$,解得W=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vS}{4ρ}$,因为速度之比为2:1,边长之比为1:3,则Wa:Wb=2:9,故A错误,B正确.
C、通过横截面的电量Q=$\overline{I}△t=\frac{△Φ}{△tR}△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$=$\frac{BLS}{4ρ}$,因为边长之比为1:3,则Qa:Qb=1:3,故C错误,D正确.
故选:BD.

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律,关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式,运用比例法进行分析.

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A.W1=W2,P1=P2B.W2=2W1,P2=4P1C.Q2=2Q1,q1= q2D.Q2=Q1,2q1=q2

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