Question

11．人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动．当其角速度变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍后，运动半径为2r，线速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}v$．

Answer 1

分析 人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，运用牛顿第二定律列方程求角速度与半径的关系，再运用牛顿第二定律列方程求线速度与半径的关系

解答 解：万有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
则$\frac{r′}{r}=\root{3}{\frac{ω{′}^{2}}{{ω}^{2}}}$=2，即r′=2r
又$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{\;}}}$
则$\frac{v′}{v}=\sqrt{\frac{r′}{r}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
即v′=$\frac{\sqrt{2}}{2}v$
故答案为：2r；$\frac{\sqrt{2}}{2}v$

点评 人造地球卫星做匀速圆周运动，一定要使用万有引力提供向心力的公式来讨论半径与线速度、角速度、周期等的关系．