Question

从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为a．取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其重力势能与动能之比为（　　）

A．sin²a

B．cos²a

C．tg²a

D．ctg²a

Answer 1

分析：由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．

解答：解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α，故
水平分速度为：
v₀=v_x=vcosα
竖直分速度为：
v_y=vsinα
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故：
v₀=v_x=vcosα
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：
h=

vy2

2g

=

v2sin2α

2g

抛出时的动能为：Ek0=

1

2

mv02=

1

2

mv2cos2α．
抛出时势能为：E_p0=mgh=

1

2

mv2sin2α．
其重力势能与动能之比为tg²a．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：本题关键根据末速度的大小和方向，结合平抛运动的规律，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值．