Question

15．一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是ρ=$\frac{3{π}^{2}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 人造天体绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量，根据密度公式求出密度．

解答 解：研究人造天体绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：行星的质量为：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
根据密度公式得出这颗行星的密度为；
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
故答案为：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．