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16.已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)(  )
A.月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R
B.地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R
C.人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T
D.地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量,计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力,列式只能计算中心天体的质量.

解答 解:A、月球绕地球做圆周运动,地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力,列式如下:
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
可得地球质量:
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$,故A正确.
B、地球绕太阳做圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力,列式如下:
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
可知,m为地球质量,在等式两边刚好消去,故不能算得地球质量,故B错误.
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动,地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,列式有:
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$,其中M为地球质量,m为卫星质量,根据卫星线速度的定义可知v=$\frac{2πR}{T}$,解得R=$\frac{vT}{2π}$后,代入可得地球质量M;
故C正确.
D、地球绕太阳做圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力,列式如下:
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$,m为地球质量,在等式两边刚好消去,故不能算得地球质量,故D错误.
故选:AC.

点评 万有引力提供向心力,根据数据列式可求解中心天体的质量,注意向心力的表达式需跟已知量相一致.

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