Question

（2009?上海模拟）如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ＜90°）．不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．当F=mgtanθ时，拉力F最小

B．当F=mgsinθ时，拉力F最小

C．当F=mgsinθ时，质点的机械能守恒

D．当F=mgtanθ时，质点的机械能可能减小也可能增大

Answer 1

分析：由题意可知物体受到的合力方向与ON重合；由力的合成知识可知拉力的最小值；由机械能的守恒条件可判断机械能是否守恒，并由能量关系得出机械能的改变．

解答：解：因重力与拉力F的合力应沿ON方向，故由第一个图及几何关系可知，当拉力等于mgsinθ时，拉力F最小，故A错误，B正确；
当力F=mgsinθ时，F与ON垂直，故F不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
当F=mgtanθ时，一种情况为F与mg相互垂直，则力与位移间的夹角小于90°，故拉力做正功，机械能增大；
而当力与x轴正向成2θ角时，如右图所示，由正弦定理可知，F=mgtanθ，此时，力与位移的角大于90°，此时力做负功，故机械能减小；故机械能可能增加也可能减小；故D正确；
故选BCD．

点评：本题考查学生对机械能守恒的条件及几何关系的应用，而D答案中要求能想出可能的两种情况，难度较大，要求能熟练应用正弦定理，并能掌握角度相关知识．