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(2013?天津模拟)两质量之比为m1:m2=2:1的卫星绕地球做匀速圆周运动,运动的轨道半径之比R1:R2=1:2,则下列关于两颗卫星的说法中正确的是(  )
分析:由质量和轨道半径,可以由万有引力提供向心力分析线速度,向心加速度,周期,动能等的关系.
解答:解:
A、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得:G
Mm
r2
=m
v2
r
,解得:v=
GM
r
,故两颗卫星线速度之比为:
v1
v2
=
R2
R1
=
2
:1
.故A错误.
B、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得:G
Mm
r2
=ma
,解得:a=G
M
r2
,故两颗卫星的向心加速度之比为:a1a2=R22R12=4:1,故B错误.
C、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得:G
Mm
r2
=mr
4π2
T2
,解得:T=
4π2r3
GM
,故两颗卫星周期之比为:T1T2=
R13
R23
=1:8
,故C错误.
D、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得:G
Mm
r2
=m
v2
r
,变化得到:
1
2
mv2=
GMm
2R
,故两颗卫星动能之比为:EK1:EK2=m1R2:m2R1=4:1,故D正确.
故选:D
点评:本题重点是掌握万有引力提供向心力的各种表达形式,进而才能灵活分析各个量与半径的关系.
练习册系列答案
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(1)金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小;
(2)金属棒滑过磁场区的过程中,导线R1中产生的热量Q.

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