Question

16．如图，光滑水平地面上方x≥0的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．有一长度为l=2.0m内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为m=1.0×10^-2kg，带电量为q=0.3C小球和试管内壁的滑动摩擦因数为μ=0.5．开始时试管和小球以v₀=1.0m/s的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a=2.0m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管．运动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，g=10m/s²．求：
（1）小球离开试管之前所受摩擦力f和小球竖直分速度v_y间的函数关系（用各物理量的字母表示）．
（2）小球离开试管时的速度．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据水平方向上做匀加速直线运动计算摩擦力f和小球竖直分速度v_y间的函数关系；
（2）小球在水平方向和竖直方向同时运动，根据运动的规律计算在竖直方向上做匀加速运动的加速度的大小，根据运动的合成计算小球的合速度的大小．

解答 解：（1）小球竖直分速度为v_y时，水平速度记为v_x，小球受力如图所示
水平方向上有：F_N-qv_yB=ma
而f=μ F_N
得：f=μ（qv_yB+ma）
（2）设小球从进入磁场t时刻，水平速度为v_x，竖直方向的加速为a_y分速度为v_y，则t时刻有：
qv_xB-μ（qv_yB+ma）-mg=ma_y
再经过极短时间△t时有：qv_x′B-μ（qv_y′B+ma）-mg=ma_y
两式相减得：△v_y=2△v_x
故 a_y=2a
所以 a_y=4.0m/s²
即竖直方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，故小球离开试管时有：l=$\frac{{{v_y}^2}}{2a}$t=$\frac{v_y}{a}$v_x=v₀+at
联立得：v_x=3.0m/s、v_y=4.0m/s
所求速度为：v=$\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}$=5.0m/s，
与水平方向夹角为：α=arctan$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=arctan$\frac{4}{3}$（或53°）
答：（1）小球离开试管之前所受摩擦力f和小球竖直分速度v_y间的函数关系为f=μ（qv_yB+ma）．
（2）小球离开试管时的速度大小为5.0m/s，与水平方向夹角为53°．

点评 解决本题的关键是分析清楚小球的受力的情况，分析时要注意小球受到的洛伦兹力是不断变化的，根据运动的合成把小球的运动分解成水平和竖直两个方向来计算，分析出小球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动是本题的关键．