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    15．如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为$\frac{R}{2}$．轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点静止滑下，最后落在水平面上的C点．重力加速度为g，则（　　）
    A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
    B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
    C．OC之间的距离为2R
    D．小球运动到C点时的速率为$\sqrt{3gR}$

    分析 从A到B的过程中，根据机械能守恒可以求得到达B点时的速度，根据圆周运动的向心力公式可以判断离开B点后的运动情况．

    解答 解：AB、从A到B的过程中，根据机械能守恒可得：mg$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mV2，解得：V=$\sqrt{gR}$，
    在B点，当重力恰好作为向心力时，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：VB=$\sqrt{gR}$，
    所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，所以A错误，B正确．
    C、根据平抛运动的规律，
    水平方向上：x=VBt
    竖直方向上：R=$\frac{1}{2}$gt2
    解得：x=$\sqrt{2}$R，所以C错误．
    D、对整个过程机械能守恒，mg$\frac{3}{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
    解得：vc=$\sqrt{3gR}$，故D正确；
    故选：BD．

    点评 本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况，根据小球在B点时速度的大小，小球的重力恰好作为圆周运动的向心力，所以离开B后将做平抛运动．

    练习册系列答案
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    B．粒子的运动方向是edcba
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    A．通过用电器R0的电流有效值是10A
    B．升压变压器的输入功率为4650W
    C．发电机中的电流变化频率为100Hz
    D．当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小

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    ②当火车速度大于V时，轮缘挤压内轨  
    ③当火车速度大于V时，轮缘挤压外轨  
    ④当火车速度小于V时，轮缘挤压外轨．
    A．①③B．①④C．②③D．②④

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    A．甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小
    B．甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小
    C．二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙
    D．二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙=2v甲

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