Question

17．如图所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转到如图位置时，细线断裂，这时测得线的拉力为45N，并在桌子上匀速滚动一段距离后，垂直桌子边缘水平飞出．求：
（1）绳子断裂时小球运动的线速度；
（2）如果桌面离地面高度h=0.8m，线断后小球飞出去，落地点离桌子边缘的水平距离s为多少？

Answer 1

分析 （1）根据拉力提供向心力求出细线断裂时小球的速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）设线断时小球的速度为v，断线时的拉力为F
由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
代入数据解得v=5m/s
（2）小球从桌面飞出后做平抛运动，由平抛运动规律
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得小球在空中运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
小球落地处离桌面的水平距离s=vt=5×0.4 m=2m
答：（1）绳子断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（2）如果桌面离地面高度h=0.8m，线断后小球飞出去，落地点离桌子边缘的水平距离s为为2m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．