Question

17．如图所示，光滑平行的足够长金属导轨与水平方向成α=30°角，导轨的宽度为0.5m，R为滑动变阻器，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1T．一根质量m=1kg，内阻r=1Ω的金属杆从导轨上端由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度达到最大值v_m．已知重力加速度g=10m/s²，不计导轨电阻．关于金属杆最大速度的范围下列说法正确的是（　　）

• A． v_m≥20m/s
• B． 0m/s＜v_m＜15m/s
• C． 0m/s＜v_m＜20m/s
• D． 15m/s＜v_m＜20m/s

Answer 1

分析 当导体棒所受的合力为零时，速度达到最大，根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式推导出最大速度的表达式，从而进行分析．

解答 解：当金属棒匀速运动时速度最大，此时有
 E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+r}$，得安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$．
根据mgsinα=F
得最大速度为：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．可知R越小，最大速度越小．
当R=0时，v_m=$\frac{mgrsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{10×1×sin30°}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=20m/s．则金属杆的最大速度v_m≥20m/s．故A正确．
故选：A

点评 在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．知道导体棒合力为零时，速度最大．