Question

【题目】如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两轻细线连接后分别系于、两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角．已知小球的质量m=1kg，细线长L=1m，点距点的水平和竖直距离相等．（重力加速度取，，）

（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线水平且张力恰为0，求线的拉力大小？

（2）若装置匀速转动的角速度，求细线与的拉力分别多大？

（3）若装置匀速转动的角速度，求细线与的拉力分别多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）线AB水平且张力恰为0时，对小球受力

线AC的拉力：

T==N=12.5N

（2）当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC拉力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：

解得：

由于，则细线AB上有拉力，设为，AC线上的拉力为

竖直方向

根据牛顿第二定律得

解得细线AC的拉力

细线AB的拉力

（3）当AB细线竖直且拉力为零时，B点距C点的水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的夹角为，此时的角速度为，

根据牛顿第二定律

解得

由于，当时，细线AB在竖直方向绷直，拉力为，仍然由细线AC上拉力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力．

水平方向

竖直方向

解得细线AC的拉力

，

细线AB的拉力