Question

如图所示，小球a的质量为M，被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个小球b相连，O轴与左边定滑轮等高，且它们之间的距离等于轻杆长L，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°，小球b的质量m为1kg．
（1）求小球a的质量M等于多少kg？
（2）若将小球a拉水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，重力加速度g取10m/s²，竖直绳足够长，求当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小球a受力平衡，根据共点力平衡得出M和m的关系即可；
（2）小球a从水平位置运动到竖直位置，a、b两球组成的系统机械能守恒，a球运动到最低点，a球沿绳子方向上的分速度等于b的速度，根据系统机械能守恒求出小球b的速度．

解答：解：对小球a受力分析，受重力Mg、细线的拉力（等于mg）、杆的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：
T₁sin30°=T₂sin30°
T₁cos30°+T₂cos30°-Mg=0
其中：T₁=mg=10N
联立解得：T₂=10

3

N=17.3N
故M=1.73kg
（2）当a球转到竖直位置时，a球下落高度为L，绳与竖直方面成45°角，b球上升的高度为h=

2

L
设此时a球、b球的速度分别为v_a，v_b
有v_a=

2

v_b
在整个运动过程中，由机械能守恒．
MgL-mg?

2

L=

1

2

M

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

由以上3式得出b球的速度
v_b=

2( 3 - 2 ) (2 3 +1) gL

=0.84m/s
答：（1）小球a的质量M等于1.73kg；
（2）小球b的速度为0.84m/s．

点评：解决本题的关键知道小球b在沿绳子方向上的分速度等于a的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．