Question

【题目】某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈。

解：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有

航天飞机在地面上，有

联立解得

若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π

所以

若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π

所以。

点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式。