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    如图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B．半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕固定转轴O在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．精英家教网
    （1）求线框中感应电流的最大值I0及变化的周期．
    （2）如果外力垂直作用在OP的中点，则外力的最大值为多少？在电流变化一个周期内，外力做的功是多少？
    （3）在图乙中，画出线框在旋转一周的时间内感应电流I随时间t的变化的图象．（规定图甲中线框位置的相应时刻为t=0，线框中逆时针电流方向为正）
    分析：（1）正确利用法拉第电磁感应，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此产生的感应电动势是恒定的；线框在转动过程中，后半周重复前半周，因此电流周期为：T=
    π
    ω
    ，然后即可求出频率．
    （2）注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．
    解答：解：（1）线圈在只有一条边在磁场中时，感应电流最大：E=Blv
    等效切割速度为v=
    ωl
    2
    E=
    Bl2ω
    2

    I0=
    E
    R
    =
    Bl2ω
    2R

    从OQ边进入磁场转180°，到将要再次进入磁场时为一个周期，所以：T=
    π
    ω


    （2）电流最大时，安培力最大，此时所需要的推力最大
    由线框匀速转动可知力矩平衡：Fm×
    l
    2
    =BI0l×
    l
    2
    ，
    解出Fm=
    B2ωl3
    2R

    在一个周期内外力不为零时力的作用点转过的弧长为：S=ω×
    2
    3
    T×
    l
    2
    =
    πl
    3

    外力做的功为：W=Fm×
    πl
    3
    =
    πB2ωl4
    6R

    （也可用电流做功来求解）
    （3）如图所示：
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    答：（1）线框中感应电流的最大值I0=
    Bl2ω
    2R
    及变化的周期T=
    π
    ω
    ．
    （2）外力的最大值为Fm=
    B2ωl3
    2R
    ；在电流变化一个周期内，外力做的功是
    πB2ωl4
    6R
    J
    （3）图略．
    点评：本题考察了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式E=
    △Φ
    △t
    和E=BLv的区别以及感应电流产生条件．
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    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E0=BLv．
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    12
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    （1）画出乙图中带电粒子轨迹示意图；
    （2）磁场的宽度L为多少？
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    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0 = BLv 。

     

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