Question

一新车型赛车沿倾角为θ＝37⁰的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m＝1t，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ＝0.25．0~5s的v-t图线为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s~20s之间，v-t图线先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s²，．求:

（1）该车发动机牵引力的额定功率；

 （2）车的最大速度v_m；

  （3）该车出发后前20s的位移．

Answer 1

(1) 240Kw (2) 30m/s(3) 443.75m

解析:

（1）０s—５s赛车作匀加速运动，其加速度：

m/s=4m/s^２　　……①                （2分）

由牛顿定律：…….②　　    (2分)

５s末：　　（其中v₁=20m/s） …..③      (2分)

综合①②③,代入数据：Ｆ＝１.２×10⁴N

                     P=2.4×10⁵W=240Kw                 (2分)

(2)匀速运动时功率恒定,牵引力F^/满足:

 ……④                  （２分）

由 ……⑤     (２分)      综合④⑤,代入数据：v_m=30m/s     (1分)

（3）前5s: s₁=m ……⑥      (１分)

5s~20s的t₂=15s内,车已经达到了最大速度,由动能定理：

  ……⑦  (４分)

代入数据解得：       即:    s₂＝393.75m　　  （1分）

   总位移      s=s₁+s₂=443.75m        (1分)