Question

如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火使其在椭圆轨道2上运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点．则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期

B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

C．卫星在轨道2上运行时，经过A点时的速率大于经过B点时的速率

D．卫星在轨道2上运行时，经过A点的加速度大于经过B点的加速度

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=m

v2

r

=ma
解得：T=2π

r3 GM

，轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道1上周期较小，故A正确
B、v=

GM r

，轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道1上线速度较大，故B错误
C、卫星在轨道2上从A点向B点运动时，万有引力做负功，动能减小，所以A点的速率大于B点的速率．故C正确．
D、加速度a=

GM

r2

，A点轨道半径小于B点轨道半径，所以经过A点的加速度大于经过B点的加速度，故D正确
本题选不正确的，故选：B．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．