Question

如图所示，质量m=0.5kg的小球（可视为质点）从距地面高H₁=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度差为H₂=0.4m的粗糙斜面，两段斜面最高点A、D与水平地面之间以及两段斜面最低点B、C之间均用光滑小圆弧连接，以免小球与斜面之间因撞击而造成机械能损失。已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出……，如此反复几次。求：

（1）小球第一次离槽上升的高度h₁；

（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s²）。

Answer 1

【解析】（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，在槽右半部分克服摩擦力做的功与左半部分做的功相等。

小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得

解得J

小球第一次离槽上升的高度h₁，由动能定理得

解得  4.2m

（2）设小球最多能飞出槽外n次，则应有

解得  ，即小球最多能飞出槽外6次。