Question

19．一辆汽车以15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，
（1）这座拱桥的半径是多少m？
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是多少m/s．

Answer 1

分析 （1）在最高点，根据径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出拱桥的半径．
（2）当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车在桥顶的速度大小．

解答 解：（1）根据mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=$\frac{1}{2}mg$，
解得R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}g}=\frac{225}{5}m=45m$．
（2）当汽车对桥顶压力为零时，根据牛顿第二定律得，
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×45}m/s=15\sqrt{2}m/s$．
答：（1）这座桥的半径为45m．
（2）汽车过桥顶时的速度大小至少是$15\sqrt{2}$m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道压力为零时，靠重力提供向心力，基础题．