Question

如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：

　 （1）小物块通过B点时速度v_B的大小；

　 （2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；

　 （3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。

Answer 1

解：（1）（5分）物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得

                        （3分）

           解得：                      （2分）

           （2）（5分）物块从B至C做匀速直线运动

               ∴              （2分） 

物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，由牛顿第二定律有：

                      （2分）

∴                           （1分）

（3）（6分）设物块能从C点运动到D点，由动能定理得：

            （2分）

解得：                     （1分）

物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v_D1，由牛顿第二定律得：

                          （1分）

                          （1分）

可知物块能通过圆形轨道的最高点。          （1分）