Question

如图所示，电动机牵引的是一根原来静止的长L=1m，质量m=0.1kg的金属棒MN，棒电阻R=1Ω，MN架在处于磁感强度B=1T的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度，其产生的焦耳热Q=2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A，已知电动机的内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）金属棒所达到的稳定速度大小．
（2）金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间．

Answer 1

分析：金属棒在电动机的牵引下从静止运动一定距离后达稳定速度，并产生了焦耳热．而由电动机的输入电压、电流再结合线圈内阻可求出电动的输出功率．则由能量守恒定律可算出稳定速度大小．
金属棒从静止到稳定速度做非匀加速运动，则可运用动能定理求出所需要的时间．

解答：解：（1）电动机输入功率P₁=IU=7W  ①
电动机输出功率使MN棒增加重力势能，并产生感应电流伴随着内能．
   金属棒受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R

 ②
电动机输出功率P₂=（mg+F）v            ③
由能量守恒得P₁-I²r_M=P₂              ④
由①②③④且代入数据得：v=2m/s（v′=-3m/s舍去）
（2）对棒加速上升过程应用动能定理
（P₁-I²r_M）t-Q=mgh+

1

2

mv²
∴t=

Q+mgh+ 1 2 mv2

P1-I2rM

=1s．

点评：抓住金属棒稳定状态，从电动机的输入功率减去电动线圈消耗的功率等于电动机输出功率．在金属棒上升过程中由于非匀加速，故不能用运动学公式求出，则选择动能定理．紧扣过程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功还是负功．