Question

利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）

• A、已知地球的半径R_地和地面的重力加速度g
• B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
• C、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
• D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

Answer 1

分析：做圆周运动，由万有引力提供向心力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．

解答：解：A、根据地球表面的物体受到的万有引力等于重力G

Mm

R地2

=mg，得M=

R地2g

G

，故已知地球的半径R_地和地面的重力加速度g，可以计算出地球的质量M．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得M=

4π2r3

GT2

，故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T，可以计算出地球的质量M．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得M=

v2r

G

，故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v，可以计算出地球的质量M．故C正确．
D、因为v=

2πr

T

，故可以计算出卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r，再根据B选项或则C选项可知，可以计算出地球的质量M．故D正确．
故选：ABCD．

点评：考查天体质量的测量方法，明确由万有引力提供向心力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．