Question

如图所示,质量为3.0 kg的小车以1.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动,车上AD部分是表面粗糙的水平轨道,DC部分是光滑圆弧,整个轨道都是由绝缘材料制成的,小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度E为40 N/C,磁感应强度B为2.0 T.现有一质量为1.0 kg、带负电且电荷量为1.0×10^-2 C的滑块以8.0 m/s的水平速度向右冲上小车，当它通过D点时速度为5.0 m/s(滑块可视为质点，g取10 m/s²).(计算结果保留两位有效数字)

(1)求滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；

(2)如果圆弧轨道半径为1.0 m，求滑块刚过D点时对轨道的压力；

(3)若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最小半径.

Answer 1

(1)21 J  (2)35.5 N  (3)0.90 m

解析：(1)设滑块运动到D点时的速度为v₁,小车在此时的速度为v₂′.

滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒

mv₀+Mv₂=mv₁+Mv₂′

所以小车的速度v₂′=0

小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE

ΔE= mv₀²+Mv₂²-mv₁²

ΔE=21 J.

(2)设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为N：

N-(mg+qE+qv₁B)=

得N=35.5 N

滑块对轨道压力N′=N=35.5 N.

(3)滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度V.

由动量守恒定律mv₁=(m+M)V

.

设圆弧轨道的最小半径为R_min,

由能量守恒关系mv₁²= (m+M)V²+(mg+qE)R_min

R_min=0.90 m.