Question

如图甲所示，ABCDabcd为一放于水平面上的长方体槽，上端开口，ABba、CDdc面为两铜板，其他面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）．现在质量不计的细铜丝的下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端可绕O点摆动，O点在槽中心的正上方，摆球摆动平面与AB垂直．在两铜板上接上图示的电源，电源内阻可忽略，电动势E=8V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记+忆示波器的“地”和“Y”输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．假设摆球在导电液中做简谐运动，示波器的电压波形如图乙所示．
（1）求单摆的摆长（已知π²=10，g=10m/s²）．
（2）设AD边长为4cm，则摆动过程中摆球偏离CD板的最大距离和最小距离（忽略铜丝对导电液中电场的影响）．

Answer 1

分析：解决的关键是从图象上找出周期，然后根据单摆的周期公式进行计算．对于第（2）问，要理解记忆示波器的读数原理．

解答：解：（1）由图乙可知单摆的周期为T=1 s
由T=2π

l g

得，l=

gT2

4π2

=

10×12

4×10

m=0.25 m．
（2）摆动过程中电压最大为6 V，该电压与摆球偏离CD板的距离△l成正比，有

△l

lAD

=

U

E

，其中l_AD=4 cm，U=6 V，E=8 V
解得△l=3 cm
此即为摆球偏离CD板的最大距离．
同理可得，摆球偏离CD的最小距离为1 cm．
答：（1）单摆的摆长是0.25 m．
（2）设AD边长为4cm，则摆动过程中摆球偏离CD板的最大距离和最小距离分别是3 cm和1 cm．

点评：本题以记忆示波器为核心命题，考查了学生的读图能力、理解能力和处理信息的能力，涉及到单摆、电路等知识．