Question

12．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与轨道之间存在摩擦　　　　　  B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大　　　　　D．所用小车的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤．
（2）如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
（3）根据牛顿第二定律，得出$\frac{1}{{m}_{2}}$-a的关系式，然后结合图象的斜率与截距进行求解．
（4）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．

解答 解：（1）A、根据重力沿斜面向下的分力等于物体受到的摩擦力这一原理来平衡摩擦力，即满足mgsinθ=μmgcosθ，即tanθ=μ，与质量无关，所以增减砝码后不需要重新平衡摩擦力，故A错误．
B、由于实验过程非常短暂，为了得到更多的数据，应先接通电源后释放纸带，故B错误．
C、为了保证钩码的重力等于细绳的拉力，钩码的质量m₁应远小于小车和砝码的质量m₂，故C错误．
D、在用图象探究加速度与质量关系时，为了得出线性关系，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象，故D正确．
故选：D．
（2）没有平衡摩擦力，则在钩码有一定质量后，小车才具有加速度，故丙正确．
图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是砝码盘和砝码的总质量太大，不再满足砝码和砝码盘的质量远小于小车和砝码的质量，故选：C．
（3）根据牛顿第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a，结合$\frac{1}{{m}_{2}}-a$图象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}}$$+\frac{1}{{m}_{1}g}a$，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，因此钩码的质量${m}_{1}=\frac{1}{gk}$，小车与木板间的动摩擦因数$μ=\frac{b}{gk}$．
（4）根据${s}_{4}-{s}_{1}=3a{T}^{2}$得，$a=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}=\frac{（2.62-1.24）×1{0}^{-2}}{3×0.01}$=0.46m/s²．
故答案为：（1）D，（2）丙，C，（3）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$，（4）0.46．

点评 会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于钩码的质量m，且会根据原理分析实验误差，同时掌握由牛顿第二定律列出方程，与图象的斜率与截距综合求解的方法．