Question

13．如图所示，a、b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星a的线速度大于卫星b的线速度
• B． 卫星a的周期大于卫星b的周期
• C． 卫星a的角速度小于卫星b的角速度
• D． 卫星a的加速度小于卫星b的加速度

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，并由此分析向心加速度等描述圆周运动的物理量与半径的关系并由此展开分析即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，卫星a半径小于卫星b的半径故线速度大于b的线速度，故A正确；
B、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，则T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，卫星a的周期小于卫星b的周期，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，可得角速度：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$知半径大的角速度小，卫星a的角速度大于卫星b的角速度，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=ma可得向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知半径大的向心加速度小卫星a的加速度大于卫星b的加速度，故D错误．
故选：A

点评 本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．