如图所示.为某游乐场的翻滚过山车的轨道.竖直圆形轨道的半径为R.现有一节车厢.从高处由静止滑下.不计摩擦力和空气阻力.要使过山车通过圆形轨道的最高点.过山车开始下滑时的高度至少应多高? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，为某游乐场的翻滚过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R，现有一节车厢（可视为质点），从高处由静止滑下，不计摩擦力和空气阻力，要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？

解：设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v，根据圆周运动的规律，要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有

过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点的平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得

联立以上两式求解得

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某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

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某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐转动起来，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力．

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如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的

圆周连接而成，它们的圆心O₁，O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O₂B沿水池的水面，O₂和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块从弧AO的某一位置P由静止开始滑下，恰好在O点脱离滑道，若P距O点所在平面的高度为h （h＞

），不计空气阻力．求：
（1）小滑块滑到O点时的速度；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O₂的距离．

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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个

圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，B点为圆轨道最低点，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程，不考虑空气阻力，球视为质点．那么以下说法中正确的是（　　）

A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大

C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为

D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

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